April 13th, 2015

Nuclear

Угловое ускорение Земли

Земля замедляет свое вращение вокруг оси на 3.4 миллисекунды за год. Каково будет отклонение земного (среднего солнечного) времени от идеального (текущего с непрерывной скоростью, например, определяемого по атомным часам) через 100 лет?

Эта задача успешно выносит мозг людям с высшим образованием, хотя на самом деле очень проста. Надо только аккуратно к ней подойти.

Пусть Земля вращается с угловой скоростью ω, которая зависит от времени, и имеет угловую скоростью ω0 в момент t0. Предположим, что угловая скорость изменяется по линейному закону, то есть

ω = ω0 + β (t – t0)

Для простоты будем измерять ω в оборотах относительно звезд за сутки – тоже, естественно, звездные, то есть примерно за 86164.1 неизменные секунды системы SI. Тогда по определению ω0 = 1. Угловое ускорение β отрицательно, так как скорость вращения Земли (с точностью до мелких флуктуаций) уменьшается.

Collapse )