Igor Lissov (buchwurm) wrote,
Igor Lissov
buchwurm

Category:

Угловое ускорение Земли

Земля замедляет свое вращение вокруг оси на 3.4 миллисекунды за год. Каково будет отклонение земного (среднего солнечного) времени от идеального (текущего с непрерывной скоростью, например, определяемого по атомным часам) через 100 лет?

Эта задача успешно выносит мозг людям с высшим образованием, хотя на самом деле очень проста. Надо только аккуратно к ней подойти.

Пусть Земля вращается с угловой скоростью ω, которая зависит от времени, и имеет угловую скоростью ω0 в момент t0. Предположим, что угловая скорость изменяется по линейному закону, то есть

ω = ω0 + β (t – t0)

Для простоты будем измерять ω в оборотах относительно звезд за сутки – тоже, естественно, звездные, то есть примерно за 86164.1 неизменные секунды системы SI. Тогда по определению ω0 = 1. Угловое ускорение β отрицательно, так как скорость вращения Земли (с точностью до мелких флуктуаций) уменьшается.



Количество оборотов Земли к заданному моменту t в будущем или прошлом определяется интегрированием этого уравнения:

φ = ω0 (t – t0) + 0.5 β (t – t0)2

Разность между количеством оборотов идеальной Земли с постоянной скоростью вращения ω0 и реальной замедляющейся Земли составляет

Δφ = 0.5 β (t – t0)2

Умножив Δφ на современную продолжительность суток в секундах, мы получим накопленную разность между средним солнечным и атомным временем в нашей модели. Иначе говоря, оценку величины ΔT = TT-UT.

Аналогичным образом член β (t – t0), если его умножить на современную продолжительность суток, даст отклонение от нее в секундах для указанной даты.

Моррисон и Стефенсон ( http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?2004JHA....35..327M ) собрали данные о фактических значениях разности ΔT за период с 700 г. до н.э. В эпоху телескопа и хронометра (примерно с 1750 г.) надежным источником данных являются многочисленные наблюдения покрытий звезд Луной. В предшествующую эпоху оценка ΔT сделана по приблизительно 400 сообщениям о наблюдении солнечных и лунных затмений с учетом места наблюдения и его общей характеристики (полное, кольцеобразное, частное; утром, днем, вечером).

Разумеется, при этом было учтено постоянное отрицательное ускорение движения Луны по небесной сфере, составляющее -26’’ на столетие в квадрате.

Итак, по данным Моррисона и Стефенсона в 700 г. до н.э. накопленная разность ΔT составляла около 21000 секунд (5 час 50 мин, то есть почти четверть суток) и после этого и до самого недавнего времени уменьшалась:

-700 год -- разность 21000 сек
-500 год -- разность 17190 сек
0 год -- разность 10580 сек
500 год -- разность 5710 сек
1000 год -- разность 1570 сек
1500 год -- разность 200 сек
1600 год -- разность 120 сек
1700 год -- разность 9 сек
1800 год -- разность 14 сек
1900 год -- разность -3 сек
2000 год -- разность 65 сек

Моррисон и Стефенсон аппроксимировали эти данные параболой следующего вида ΔT = –20 + 32 t2, где t измеряется в юлианских столетиях (36525 солнечных суток) от 1820 года н.э. Отклонения параболы Моррисона–Стефенсона от фактических данных достигают 560 секунд в 1000 г. н.э., но в целом аппроксимация представляется приемлемой. В телескопическую эпоху отклонения не превышают 34 секунд.

Нетрудно видеть, что эта модель соответствует описанной выше со значением β = 5.54E-13. Дополнительное слагаемое –20 сек роли не играет.

Из сказанного следует, что за один год продолжительность суток увеличивается на 1.75E-5 секунды, что в интеграле за год дает сдвиг на 3.2 мсек. (При формулировании исходной задачи использовались фактические данные за 1910-2000 гг.)

За 100 лет, естественно, сутки увеличатся на 1.75 мсек, а сдвиг составит 32 секунды. За 180 лет, прошедших после 1820 года, он составляет 104 секунды по расчету и лишь 53 секунды по факту – на коротких временных интервалах модель не слишком-то адекватна.

Продолжительность суток в 700 г. до н.э. была всего на 44 мсек меньше современной.

Tags: Астрономия
Subscribe

  • Впечатление дня и года

    Девушка, сидящая в вагоне метро и усердно рассчитывающая схему на радиолампе.

  • FY 2021

    В США наконец подведены итоги 2021 финансового года, закончившегося 30 сентября, по бюджету. Сумма доходов бюджета в 2021 ф.г. – 4046.0 млрд $ Сумма…

  • Лунная база здорового человека

    Пилотируемая космонавтика стоит перед очевидной развилкой – или ее надо закрывать как бессмысленную трату средств, или надо наконец использовать…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment